Fermat — система компьютерной алгебры, ориентированная на символические и числовые вычисления с многочленами, матрицами и связанными алгебраическими структурами. Программный пакет предназначен для работы над полями рациональных чисел и конечными полями, поддерживает многозначную арифметику и операции в кольцах многочленов. Интерфейс системы сочетает командную строку с набором процедур и функций для выполнения алгебраических преобразований, упрощения выражений и вычисления инвариантов алгебраических объектов.
Исторически Fermat развивался как инструмент, фокусированный на эффективности вычислений с полиномами и матрицами для задач теории чисел, алгебры и компьютерной алгебры общего назначения. Документация и примеры употребления обычно описывают стандартные операции: сложение, умножение, деление с остатком для многочленов, факторизацию, вычисление наибольших общих делителей, приведение матриц к нормальным формам и работу с расширениями полей. В случаях, когда детальной информации о версии или авторстве доступно мало, система всё равно рассматривается как специализированный инструмент с набором типичных для СКА возможностей, применимых в исследовательских и образовательных задачах.
- Алгебраические структуры: операции в кольцах многочленов, полях рациональных чисел и конечных полях.
- Полиномиальная арифметика: сложение, умножение, деление с остатком, факторизация и выделение квадратных свободных частей.
- Матричная алгебра: базовые операции над матрицами, вычисление ранга, детерминантов, обратных матриц и приведение к нормальным формам.
- Многозначная арифметика: работа с целыми большими числами и рациональными дробями с точной арифметикой.
- Гибкость представления: различные форматы представления многочленов и матриц для оптимизации вычислений.
- Автоматизация задач: набор процедур и скриптов для последовательного выполнения алгебраических вычислений.
- Применение в исследованиях: использование в теории чисел, алгебраической геометрии и смежных областях для прототипирования и экспериментов.