GAP — система вычислительной дискретной алгебры, ориентированная преимущественно на алгоритмы и прикладные задачи теории групп, симметрий и смежных разделов алгебры. Проект сочетает в себе интерпретируемый язык программирования, обширную библиотеку алгоритмов и базы данных алгебраических объектов, предоставляя инструменты для построения, исследования и классификации конечных групп, представлений, алгебр, модулей и комбинационных структур. GAP разрабатывается и поддерживается научным сообществом; архитектура системы позволяет расширять функциональность за счёт пакетов, реализующих специализированные методы и представления данных.
Исторически GAP возник как ответ на потребность алгебистов в удобной среде для экспериментальной работы и автоматизации рутинных вычислений; с течением времени он завоевал место в академических исследованиях и преподавании, обеспечивая воспроизводимость и проверяемость вычислительных экспериментов. Система ориентирована на практические алгоритмы: вычисление структурных инвариантов групп, исследование подгрупповой структуры, вычисление характеров и представлений, а также на разработку и тестирование новых алгоритмов. Пользовательская среда поддерживает интерактивную работу, сценарии пакетной обработки и возможность интеграции с внешними инструментами.
- Интерпретируемый язык программирования со встроенными типами для групп, колец, полей, модулей и графов.
- Богатая коллекция реализованных алгоритмов для теории конечных групп: построение групп по образующим, вычисление нормализаторов, центров, факторгрупп и подгрупповой структуры.
- Инструменты для работы с представлениями и характерами, включая вычисление неприводимых характеров и операцию над характерами.
- Поддержка комбинаторных и алгебраических структур: перестановочных групп, пермутаций, матриц над конечными полями, алгебр Ли и когомологий.
- Механизм пакетов для расширения функциональности; множество внешних модулей покрывают прикладные задачи и специализированные алгоритмы.
- Базы данных известных групп и объектов (например, таблицы групп малого порядка, характерные таблицы), доступные для поиска и анализа.
- Интерактивная среда и возможность запуска скриптов для автоматизации вычислительных экспериментов и воспроизводимости результатов.
- Средства оптимизации и специализированные алгоритмы для работы с большими или структурно сложными объектами, включая методы для редукции и представления данных.
- Документация и набор примеров, предназначенные для обучения студентов и поддержки исследовательской деятельности.