SageMath — свободная и открытая система компьютерной алгебры, объединяющая множество математических пакетов под единым интерфейсом, основанным на языке Python. Проект был инициирован с целью создать бесплатную альтернативу коммерческим системам для исследований, преподавания и прикладных вычислений; его архитектура сочетает в себе собственные разработки и интеграцию сторонних библиотек, обеспечивая доступ к широкому набору алгоритмов и структур данных для алгебры, теории чисел, комбинаторики, численного анализа, криптографии и других разделов математики.
Система предоставляет как интерактивную оболочку для выполнения вычислений и экспериментов, так и инструменты для пакетной обработки и разработки расширений. Основной язык взаимодействия — Python с обёртками для специализированных библиотек, что позволяет использовать привычную синтаксисическую и программную инфраструктуру языка при работе с математическими объектами. Развитие проекта поддерживается сообществом разработчиков и пользователей; в нём участвуют как отдельные вкладчики, так и академические коллективы, что отражается в модульности и ориентированности на воспроизводимость вычислений.
- Объединение пакетов: интеграция множества свободных библиотек и систем (символьные и численные движки, системы ориентированной на группы, графы, оптимизацию и т.д.) через единый интерфейс.
- Язык и среда: использование Python в качестве основного языка взаимодействия и расширения с поддержкой интерактивных сессий, скриптов и ноутбуков.
- Символьные вычисления: возможности для алгебраических преобразований, работы с выражениями, упрощений и доказательств равенств в пределах поддерживаемых алгоритмов.
- Численные методы: высокоточные и произвольной точности расчёты, численное решение уравнений, численный анализ и интерполяция.
- Теория чисел и криптография: инструменты для работы с целыми числами, простыми числами, факторизацией, модулярными формами и другими объектами теории чисел.
- Топология и геометрия: средства для исследования алгебраической и дифференциальной геометрии, вычислительной топологии и работы с многообразиями.
- Комбинаторика и графы: объекты и алгоритмы для комбинаторных конструкций, поиска по графам, анализа структур и перечисления.
- Алгебраические структуры: поддержка колец, полей, модулей, групп, представлений и операций над ними с соответствующими алгоритмами.
- Визуализация: встроенные средства для построения двумерных и трёхмерных графиков, диаграмм и иллюстраций математических объектов (в рамках текстового и интерактивного окружения).
- Расширяемость и пакетная система: возможность добавления пользовательских модулей, использования существующих библиотек Python и упаковки собственных расширений.