FracLab — программный набор инструментов для анализа сигналов и изображений на основе фрактальных и мультифрактальных методов. Пакет разрабатывался с целью предоставления исследователям и инженерам средств для вычисления фрактальных характеристик, оценки регулярности, детекции структур и преобразований, а также для задач фильтрации и синтеза данных, где статистические свойства масштабной неоднородности играют ключевую роль. FracLab сочетает алгоритмические реализации измерений фрактальной размерности, спектров мультифрактальной экспоненты и рядом связанных метрик, используемых в математической физике, обработке изображений и анализе временных рядов.
Исторически FracLab появился как исследовательский проект в академической среде и эволюционировал в набор функций, удобных для экспериментальной проверки гипотез о масштабных закономерностях в данных. Пакет ориентирован на аналитическую и прикладную работу: от оценки сингулярностей и построения кардинальных функций до практических операций по подавлению шума и сегментации областей с разными масштабными свойствами. В документации FracLab описываются как теоретические основания методов, так и рекомендации по их применению к реальным данным.
- Вычисление фрактальных характеристик: оценка фрактальной размерности, спектра Херста, и других метрик, характеризующих масштабную структуру данных.
- Мультифрактальный анализ: вычисление мулттифрактальных спектров, распределений локальной степени неоднородности и функций множественных экспонент.
- Оценка и валидация: методики статистической оценки надежности параметров, сравнение моделей фрактальности и проверка соответствия данных гипотезам о масштабной симметрии.
- Детекция особенностей: выявление локальных сингулярностей, краёв и аномалий на основе изменений локальной регулярности сигнала или изображения.
- Денойзинг и восстановление: алгоритмы подавления шума с учётом фрактальной структуры сигнала, восстановление текстур и закономерностей при наличии искажений.
- Сегментация: разделение изображений и временных рядов на области с разными фрактальными или мультифрактальными свойствами для последующего анализа.
- Синтез данных: генерация синтетических фрактальных и мультифрактальных сигналов и изображений с заданными свойствами масштабности и статистики.
- Визуализация и диагностика: инструменты для визуального представления спектров, карт локальной регулярности и других промежуточных результатов анализа.
- Интеграция в исследовательский workflow: возможности пакетной обработки, интероперабельность с аналитическими средами и экспорт результатов для последующей обработки.